コンデンサに充電されたエネルギー

コンデンサに電気エネルギーを蓄積できることは容易に想像できます。しかしこれも一時的です。なぜならコンデンサの絶縁抵抗は無限大ではなく有限の値ですから、自然放電によってエネルギーが失われるからです。つまり電池のように電気エネルギーを長期間貯めることはできません。

コンデンサに充電されたエネルギーの計算

セラミック・コンデンサの写真

今、電圧 e [V] に充電されたコンデンサ C [F] には電荷 q [クーロン] が貯まっているものとします。これらの間には次のような関係があります。

q = C・e 　または　　e = q / C 　　---　(1)式

このコンデンサに更に微小電荷 Δq [クーロン] を充電することを考えてみます。この充電に要する微小 エネルギー楽天 ΔU [J] は

ΔU = e・Δq 　　　　　　---　(2)式

となります。コンデンサに充電された全エネルギー U [J] は、(2)式を電荷 0 から Q [クーロン] までqで積分すれば求まります。

U = ∫0Q e・dq 　= ∫0Q (q/C)dq 　= Q2/2C　---　(3)式

電圧 E [V] に充電されたコンデンサ C [F] の電気エネルギー U [J] は Q = CE の関係から

U = (1/2)CE2 　　　　　---(4)式

となります。これがコンデンサに充電されたエネルギー(Uジュール)です。

直流電源からコンデンサに充電する場合の注意点

直流電源からコンデンサに充電すると、エネルギーの減少が起こるのでしょうか。難しい問題ですが、私の頭で考えてみました。

定電圧源からコンデンサに充電するとエネルギーは半分になる

直流電源からコンデンサに充電してこのエネルギーを使用する場合がありますが、この場合はコンデンサのエネルギーは直流電源から供給したエネルギーの半分になってしまいます。

つまり、上記の(4)式でコンデンサに充電されたエネルギーは求まりますが、E [V] の直流電源から供給したエネルギー Us [J] は

Us = QE = CE2 　　　　　---(5)式

となり(4)式は(5)式の半分のエネルギーとなります。

この失われたエネルギーはどこへ行ったのでしょうか。それは配線の抵抗で消費されたのです。もしこの抵抗を限りなく0にしたとしてもエネルギーの半分は微小抵抗で消費されてしまいます。この場合はスイッチを入れた瞬間には充電電流は無限大になってしまいます。

それではコイルや配線の抵抗がゼロでも充電電流が無限大にならない方法ならエネルギーが失われないのでしょうか。今、理想の電源とコンデンサの間に理想のコイルを接続した回路で充電する事を考えてみます。

この場合は電流の値は有限ですが、コイルとコンデンサが並列共振してコンデンサの電圧は0から電源電圧の2倍の間をいつまでも行き来します。

実際は微小な抵抗があるので次第にコンデンサの値は電源電圧に落ち着きます。これでもやはりエネルギーの半分は失われてしまいます。

コンデンサに充電してもエネルギーの減少を少なくする方法

コンデンサに充放電を繰り返すと必ずエネルギーが半分になるのなら、コンデンサの充放電を利用した機器で効率50%以上の物はこの世に存在しないことになります。

コンデンサに充電してもエネルギーが失われない方法は、常にコンデンサとほぼ同じ電圧で充電することです。スイッチング式DC-DCコンバーターの電源を投入した時のように抵抗を使わず徐々にコンデンサを充電することです。DC-DCコンバーターの動作は一瞬ですが、オシロスコープで見ると徐々に電圧が上昇しています。

理論的にコンデンサに充電してもエネルギーが失われない方法はあります。前記の理想の定電圧源に理想のコイルを接続してコンデンサに充電する方法です。

もしこの時コンデンサの電圧が最初に電源電圧の2倍になった時点で (この時電流は0) 回路を切り離せば、ロス無しでコンデンサが充電できることになります。この方法が実現可能かどうかは未検討です。

フライバックコンバーター型のスイッチング電源のようにコイルにエネルギーを蓄積して、このエネルギーを開放する時にコンデンサを充電するような回路を考えてみます。このコイルのエネルギーを開放する時は電圧は不定ですので、ダイオードでコンデンサに接続すればコンデンサと同じ電圧で充電したことになります。

この方法なら理論的にはエネルギーが失われないのではないかと思いますが、どこか間違っていますでしょうか。

コンデンサに蓄積されたエネルギーの応用

コンデンサにエネルギーが蓄積されると何の役に立つのでしょうか。